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三、解答题 17.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∠M=∠N 18.解：设∠2=x°，x+x+x+5=180-85 x=30 19.证明：先证△ADE≌△ADF，再证△BDE≌△CDF即可 20.解：(1)如图(2)如图 (3)45°(提示：连接MN，得到△A1MN为等腰直角三角形) 21.证明：延长EB到F点，使得EB=FB连接CF 即可推出△BDE≌△BCF，得到DE=CF=AC，∠DEB=∠F=∠A 22. 解：(1)BE=AD,BE⊥AD (2) ①如图： ②解：结论成立 ∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形 ∴△BCE≌△ACD(SAS) ∴BE=AD,∠1=∠2 又∵∠3=∠4 ∴∠AFB=∠ACB=90° ∴BE⊥AD 23. 解：(1)= (2)猜想:AP=BP+PC, 证明:延长BP至E,使PE=PC,连接CE, ∵∠BPC=120° ∴∠CPE=60°又PE=PC, ∴△CPE为等边三角形, ∴CP=PE=CE,∠PCE=60°, ∵△ABC为等边三角形, ∴AC=BC,∠BCA=60° ∴∠ACB=∠PCE ∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP ∴∠ACP=∠BCE, ∴△ACP≌△BCE(SAS) ∴AP=BE, ∵BE=BO+PE ∴AP=BP+PC (3)证明:在AD外侧作等边△AB’D, 则点P在三角形AB’D外,连接PB’,B’C, ∵∠APD=120° ∴由(1)得PB’=AP+PD, 在△PB’C中,有PB’+PC’>CB’, ∴PA+PB+PC>CB’, ∵△AB’D、△ABC是等边三角形, ∴AC=AB,AB’=AD ∠BAD=∠CAB’ ∴△AB’C≌△ADB ∴CB’=BD, ∴PA+PD+PC>BD 24. (1)证明：∵△ABE为等腰直角三角形，EG平分∠AEH∴∠GEO=22.5°，∴∠OGE=67.5°，∠AGE=112.5°又∵GO=HO，∴∠HGO=45°，∠HGE=112.5°=∠AGE，∴△EGA≌△EGH(ASA)∴AE=HE (2)连接AD，过P点作PH⊥OE,过D点作DF⊥AP,FG⊥AO,FM⊥OE,PN⊥FN 由题意可知，△AOC≌△AOD,得到∠DAO=∠CAO，AC=AD,∠DAP=45°+∠DAO，∠APD=45°+∠PDE，因为八字形，得到∠PDE=∠OAC，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，AF=PF∴△AOC≌△DHP，可以推出OH=2EH,∴△AFG≌△FPN,∴FG=PN=OM=HM=HE,∴△AFG≌△PEH,故 =2 (3)中线倍长AD，可以得到△ABD≌△GCD,现在只需要证明△AFE≌△CAG ∴AB=AE=CG,AF=AC,AB∥CG，设∠ACG=x，∠FAE=y，∴∠BAF=∠EAC=90°-y,∵∠BAC+∠ACG=180°∴90°-y+y+90°-y+x=180°，∴x=y，∴△AFE≌△CAG，∴∠CAG=∠AFE，∴∠AFE+∠FAG=90°，∴AD⊥EF (责任编辑：admin) |