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三、解答题 (本题共45分，每小题5分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算： . 18.解方程： . 19.已知 ，求 的值. 20.解方程： . 21.阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算 的解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ ⑤ 问题：(1)上述计算过程中，从 步开始出现了错误(填序号); (2)发生错误的原因是： ; (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程： 22.已知：如图，∠BAC=∠DAC.请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明. 23.已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE. 求∠CED的度数. 24.如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等. (1)在所给的图中，作出发射塔P所处的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法); (2)简单说明作图的依据. 25.列方程解应用题： 为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”.该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接. 为使该工程提前4个月完成，在保证质量的 前提下，必须把工作效率提高10%.问原计 划完成这项工程需用多少个月. 四、解答题 (本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26.已知关于x的一元二次方程 (1)如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围; (2)在(1)的条件下，当该方程的根都是整数，且 时，求m的整数值. 27.阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于 ，记作 ，那么这个i就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为 (a，b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算： 根据上述材料，解决下列问题： (1)填空： ， ; (2)计算： ; (3)将 化为 (a，b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式). 28.已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC. (1) 如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数; (2) 点P，Q是BC边上两动点(不与B，C重合)，点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM. ① 依题意将图2补全; ② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有 . 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路： (Ⅰ)要想证明 ，只需证△APM为等腰直角三角形; (Ⅱ)要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM; … 请参考上面的思路，帮助小明证明 . (责任编辑：admin) |