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(120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共48分) 1.要使二次根式2x-4有意义，那么x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 2.下列计算正确的是( ) A.3+2=5 B.3×2=6 C.12-3=3 D.8÷2=4 3.若分式x2-4x+2的值为0，则x的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4 4.-64的立方根与64的平方根之和为( ) A.-2或2 B.-2或-6 C.-4+22或-4-22 D.0 5.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ) 6.若a，b均为正整数，且a>7，b<32，则a+b的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.分式方程5x+3=2x的解是( ) A.x=2 B.x=1 C.x=12 D.x=-2 8.已知2xx2-y2÷M=1x-y，则M等于( ) A.2xx+y B.x+y2x C.2xx-y D.x-y2x 9.下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形;②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组2x-y=3，3x+2y=8，则此等腰三角形的周长为( ) A.5 B.4 C.3 D.5或4 11.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12 cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为( ) A.6 cm B.4 cm C.(6-23)cm D.(43-6)cm 12.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( ) A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C.有两个锐角的和等于90° D.内角和等于180 ° 13.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( ) A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右边 14.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为( ) A.3 B .23 C.33 D.43 15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( ) A.1013 B.1513 C.6013 D.7513 16.如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题3分，共12分) 17.计算40+1025的结果为________. 18.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________ ，小正方形的面积为________. 19.如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积 等于________. 20.如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是________. 三、解答题(21～23题每题10分，其余每题15分，共60分) 21.先化简，再求值： (1)x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1，其中x=2; (2)2a+2a-1÷a+1+a2-1a2-2a+1，其中a=3+1. 22.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC. (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数. 23.如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草.现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形;(2)分为三个全等的四边形.你认为这两种方案能实现吗?若能，画图说明你的划分方法. 24.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价 格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计) ，则： (1)苹果进价为每千克多少元? (2)乙超市获利多少元?比较哪种销售方案更合算. 25.课外兴趣小 组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=3AC. 小敏反复探索，不得其解.她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题. (1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B=∠D”，如图②，可证AB+AD=3AC.请你完成此证明. (2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程. 2018初二年级上册数学期末试题含参考答案（冀教版） 一、1.C 点拨：本题的易错之处是认为2x-4有意义时2x-4>0. 2.C 点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A不正确;3×2=3×2=6，B不正确;12-3=23-3=3，C正确;8÷2=8÷2=2，D不正确;故选C. 3.A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件. 4.C 点拨：-64的立方根是-4，64的平方根是22或-22.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”. 5.D 点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意; 选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意; 选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意; 选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意.故选D. 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A 点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组2x-y=3，3x+2y=8解得x=2，y=1之后，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2+2+1=5. 11.C 12.B 点拨：A，D是所有三角形都具备的性质;B是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质;C是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质. 13.C 14.D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB=CD，∠CDE=∠DCE=60°，所以∠CDB=∠CBD=30°，在△BDE中，∠BDE=90°，BE=8，DE=4，由勾股定理可得BD=43. 15.C 点拨：连 接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD=AB2-BD2=AB2-BC22=132-52=12.根据三角形面积公式，可得12AB•DE=12BD•AD，即13DE=5×12，解 得DE=6013. 16.C 点拨：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′=BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形.又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC=MC′=MB，∠CMF=∠C′MF=∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形. 二、17.410 18.13;1 点拨：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22+32=13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1. 19.2-1 点拨：因为△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°.易知AD⊥BC，B′C′⊥AB，可得AD=12BC=1，AF=FC′=1，所以S阴影=S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×(2-1)2=2-1. 20.3 点拨：由题意得AG⊥BC，点G与点A关于直线EF对称，连接PA，则BP+PG=BP+PA，所以当点A，B，P在一条直线上时，BP+PA的值最小，最小值为2.由题可得BG=1，因为△BPG的周长为BG+PG+BP，所以当BP+PA的值最小时，△BPG的周长最小，最小值是3. 三、21.解：(1)x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-1=x-1x+1+1x-12•x-1x=x2x-12•x-1x=xx-1. 当x=2时，原式=22-1=2+2. (2)2a+2a-1÷a+1+a2-1a2-2a+1=2a+1a-1•1a+1+a+1a-1a-12=2a-1+a+1a-1=a+3a-1. 当a=3+1时，原式=3+1+33+1-1=3+43=3+433. 22.(1)证明：∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，AB=DC， ∴△ABE≌△DCE. (2)解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE=CE， ∴∠ECB=∠EBC. ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=12∠AEB=25°. 23.解：能.划分方法如下： (1)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接OC，则△ABO，△BCO，△ACO为三个全等的三角形，如图①所示. (2)画△ABC的中线AD，BE，两条中线相交于O点，连接CO并延长交AB于点F，则四边形AEOF，四边形BDOF，四边形CDOE为三个全等的四边形，如图②所示.(答案不唯一) (第23题) 24.解：(1)设苹果进价为每千克x元， 根据题意，得 400x+10%x3 000x-400=2 100，解得x=5，经检验，x=5是原方程的根. 故苹果进价为每千克5元. (2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为3 0005=600(千克)， 乙超市获利600×10+5.52-5=1 650(元). ∵2 100>1 650， 甲超市的销售方案更合算. 25.(1)证明：∵∠B=∠D=90°， AC平分∠DAB， ∠DAB=60°，∴CD=CB， ∠CAB=∠CAD=30°. 设CD=CB=x，则AC=2x. 由勾股定理， 得AD=3CD=3x，AB=3CB=3x. ∴AD+AB=3x+3x=23x=3AC，即AB+AD=3AC. (2)解：由(1)知，AE+AF=3AC. ∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB， ∴CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°. ∵∠ABC与∠D互补， ∠ABC与∠CBE也互补， ∴∠D=∠CBE， ∴△CDF≌△CB E(AAS). ∴DF=BE.∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=3AC. 点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB+AD=3AC，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的. (责任编辑：admin) |