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三、解答题(共66分) 19.(8分)计算： (1)(23)-2-2-2-(-3)2+(7-1)0; 解：原式=0 (2)[2(m+1)2-(2m+1)(2m- 1)-3]÷(-4m). 解：原式=12m-1 20.(8分)分解因式： (1)3x2y-6xy+3y; (2)(a2+1)2-4a2. 解：原式=3y(x-1)2 解：原式=(a+1)2(a-1)2 21.(9分)(1)解方程：52x+4-12-x=x2x2-4-1; 解：x=2是增根，原方程无解 (2)先化简，再求值：(a+2a2-2a+1-aa2-4a+4)÷a-4a，其中a满足a2-4a-1=0. 解：原式=1(a-2)2，∵a2-4a-1=0，∴(a-2)2=5，∴原式=15 22.(6分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△ ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标;(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)  (2)求△ABC的面积. 解：(1)图略，A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) (2)过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过C作x轴与y轴的平行线，相交构成长方形DECF，用长方形面积减去三个三角形面积可得S△ABC=5.5 23.(6分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D. 解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，由HL可证Rt△ BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D 24.(8分)如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.  (1)求证：AD=CE; (2)猜想：AD和CE是否垂直?若垂直，请说明理由;若不垂直，则只写出结论，不用写理由. 解：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE (2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE.∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180° ，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE 25.(9分)某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23;若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)已知甲队每天的 施工费用为8.6万元，乙队 每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用，需追加预算多少万元? 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3+60×(12x3+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴ 2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120+1180)=1，解得 y=72，需要施工费用72×(8.6+5.4)=1008(万元)，∵1008>1000, ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元 26.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD.  (1)求证：BE=AD; (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线; (3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由. 解：(1)由ASA证△ABD≌△BCE可得 (2)由(1)得BE=AD，又AE=BE，∴AE=AD，又∠BAC=45°=∠BAD，由等腰三角形的三线合一可知AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形，理由：由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD=CE，由(2)知CD=CE，∴BD=CD，故△DBC是等腰三角形 (责任编辑：admin) |