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构造全等三角形的方法技巧 类型1 连结线段构造全等三角形 【例1】 如图，已知AB＝AD，BC＝CD，求证：∠B＝∠D. 证明：连结AC， 在△ABC和△ADC中， AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． ∴∠B＝∠D. 【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等． 1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A＝∠C. 证明：连结BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB. ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB(ASA)．∴∠A＝∠C. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M为BC中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证：MD＝ME. 证明：连结AM. 在△ABM和△ACM中， AB＝AC，AM＝AM，BM＝CM， ∴△ABM≌△ACM(SSS)． ∴∠BAM＝∠CAM. ∵MD⊥AB，ME⊥AC， ∴MD＝ME. (责任编辑：admin) |