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类型4 双垂型 基本图形如图：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE. 6．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB. 证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°. ∴∠D＋∠ACD＝90°. ∵CD⊥CE， ∴∠ACD＋∠BCE＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCE. 在△ACD和△BEC中，∠A＝∠B，∠D＝∠BCE，CD＝CE， ∴△ACD≌△BEC(AAS)． ∴AD＝CB. 7．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．求证：DA＋DB＝2DE. 证明：在l上截取FA＝DB，连结CD、CF. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD⊥l， ∴AC＝BC，∠BDA＝90°. ∴∠CBD＋∠CAD＝360°－∠BDA－∠ACB＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF＋∠CAD＝180°， ∴∠CBD＝∠CAF. 在△CBD和△CAF中， CB＝CA，∠CBD＝∠CAF，BD＝AF， ∴△CBD≌△CAF(SAS)． ∴CD＝CF. ∵CE⊥l， ∴DE＝EF＝12DF＝12(DA＋FA)＝12(DA＋DB)． ∴DA＋DB＝2DE. (责任编辑：admin) |