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专题(二) 等腰三角形中的分类讨论 对顶角和底角的分类讨论 对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等． 1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？ 解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°. 类型2 对腰长和底长的分类讨论 在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm，一边长等于7 cm，求它的周长； (2)等腰三角形的一边长等于8 cm，周长等于30 cm，求其他两边的长． 解：(1)周长为19 cm或20 cm. (2)其他两边的长为8 cm，14 cm或11 cm，11 cm. 3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长． 解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm、哪一部分是12 cm，因此，应有两种情形． 设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，根据题意，得 x＋12x＝9，12x＋y＝12或x＋12x＝12，12x＋y＝9. 解得x＝6，y＝9，或x＝8，y＝5. 故腰长是6 cm，底边长是9 cm或腰长是8 cm，底边长是5 cm. 类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论 4．已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝80°，求∠CAD的度数． 解：①如图1，当C、D两点在线段AB的同侧时， ∵C、D两点在线段AB的垂直平分线上， ∴CA＝CB.∴△CAB是等腰三角形． 又∵CE⊥AB， ∴CE是∠ACB的平分线．∴∠ACE＝∠BCE. ∵∠ACB＝50°，∴∠ACE＝25°. 同理可得∠ADE＝40°， ∴∠CAD＝∠ADE－∠ACE＝40°－25°＝15°； ②如图2，当C、D两点在线段AB的两侧时，同①的方法可得∠ACE＝25°，∠ADE＝40°， ∴∠CAD＝180°－(∠ADE＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD的度数为15°或115°. (责任编辑：admin) |