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小专题(七) 一次函数的图象与性质 类型1 一次函数的图象与字母系数的关系 1．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx(k<0)的图象可能是( C ) 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k和b的取值范围是( C ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是( B ) A．函数值y随x的增大而增大 B．当x＞0时，y＞0 C．k＋b＝0 D．kb＜0 4．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是( C ) 5．已知一次函数y＝(2k－1)x＋b－1的图象经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围为( B ) A．k>12，b>1 B．k<12，b>1 C．k>12，b<1 D．k<12，b<1 6．对于一次函数y＝kx＋b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究： (1)当b>0时，图象与y轴的交点在x轴上方；当b<0时，图象与y轴的交点在x轴下方； (2)当k、b取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流． 解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限． 7．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示． (1)试化简代数式：m2－|m－n|； (2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a，b的大小． 解：(1)由图象可知，m＜0，n＞0， 所以m－n<0. 所以m2－|m－n|＝－m＋m－n＝－n. (2)因为一次函数y＝mx＋n的图象从左往右逐渐下降， 所以y随x的增大而减小． 又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3， 所以a＞b. 类型2 一次函数图象上点的坐标特征 8．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( D ) A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4) 9．一次函数y＝5x－2的图象经过点A(1，m)，如果点B与点A关于y轴对称，那么点B所在的象限是( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－3x＋2上，则y1，y2，y3的大小关系是( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 11．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限． 12．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是7≤a≤9． 类型3 一次函数表达式的确定 13．将直线y＝2x向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是( C ) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2) 14．如图，A、B两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB关于y轴对称的直线表达式为( B ) A．y＝－43x－4 B．y＝43x－4 C．y＝43x＋4 D．y＝－43x＋4 15．一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点． (1)求函数表达式； (2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由． 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得 2＝3k＋b，－6＝－k＋b，解得k＝2，b＝－4. ∴y＝2x－4. (2)当x＝1时，y＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上． 16．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上． (1)写出点P2的坐标； (2)求直线l所表示的一次函数的表达式； (3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由． 解：(1)P2(3，3)． (2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 因为点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上， 所以2k＋b＝1，3k＋b＝3，解得k＝2，b＝－3. 所以直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3. (3)点P3在直线l上． 由题意知点P3的坐标为(6，9)． 因为2×6－3＝9， 所以点P3在直线l上． (责任编辑：admin) |