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运动过程中等腰三角形中的分类讨论 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为258或5或8秒． 解析：①当AD＝BD时， 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 AD2＝AC2＋CD2，即BD2＝(8－BD)2＋62， 解得BD＝254 cm. 则t＝2542＝258(秒)； ②当AB＝BD时， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10(cm)， 则t＝102＝5(秒)； ③当AD＝AB时，BD＝2BC＝16 cm， 则t＝162＝8(秒)． 综上所述，t的值可以是：258，5，8. 6．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2 cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)当t＝2秒时，求PQ的长； (2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？ (3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 解：(1)BQ＝2×2＝4(cm)， BP＝AB－AP＝8－2×1＝6(cm)， ∵∠B＝90°， ∴PQ＝BQ2＋BP2＝42＋62＝213(cm)． (2)根据题意，得BQ＝BP， 即2t＝8－t， 解得t＝83. ∴出发时间为83秒时，△PQB是等腰三角形． (3)分三种情况： ①当CQ＝BQ时，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°. ∴∠A＝∠ABQ. ∴BQ＝AQ. ∴CQ＝AQ＝5 cm. ∴BC＋CQ＝11 cm. ∴t＝11÷2＝5.5(秒)． ②当CQ＝BC时，如图2所示， 则BC＋CQ＝12 cm. ∴t＝12÷2＝6(秒)． ③当BC＝BQ时，如图3所示， 过B点作BE⊥AC于点E， 则BE＝AB?BCAC＝6×810＝4.8(cm)． ∴CE＝BC2－BE2＝3.6 cm. ∴CQ＝2CE＝7.2 cm. ∴BC＋CQ＝13.2 cm. ∴t＝13.2÷2＝6.6(秒)． 由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形． (责任编辑：admin) |