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小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧
类型1 连结线段构造全等三角形
【例1】 如图，已知AB＝AD，BC＝CD，求证：∠B＝∠D.
证明：连结AC，
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠B＝∠D.
【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．
1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A＝∠C.
证明：连结BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB.
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
又∵BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB(ASA)．∴∠A＝∠C.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M为BC中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证：MD＝ME.
证明：连结AM.
在△ABM和△ACM中，
AB＝AC，AM＝AM，BM＝CM，
∴△ABM≌△ACM(SSS)．
∴∠BAM＝∠CAM.
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴MD＝ME. |