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小专题(四) 全等三角形的基本模型
类型1 平移型
把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE＝CF，则BE＋EC＝CF＋CE，即BC＝EF.如图2，若BE＝CF，则BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF.
1．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌NMH.
证明：∵EF∥MN，EG∥HN，
∴∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM.
∵FH＝MG，
∴FH＋HG＝MG＋HG，
即GF＝HM.
在△EFG和△NMH中，
∠F＝∠M，GF＝HM，∠EGF＝∠NHM，
∴△EFG≌△NMH(ASA)．
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.
①AB＝CD；②∠ACE＝∠D；③∠EAG＝∠FBG；④AE＝BF.
你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)
证明：∵∠EAG＝∠FBG，
∴∠EAD＝∠FBD.
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝BC＋CD，
即AC＝BD.
在△ACE和△BDF中，
∠ACE＝∠D，AC＝BD，∠EAD＝∠FBD，
∴△ACE≌△BDF(ASA)．
∴AE＝BF. |