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1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D) 2．如图所示，∠BAC的对边是(C) A．BD B．DC C．BC D．AD 3．如图所示． (1)图中共有多少个三角形？ (2)写出其中以EC为边的三角形； (3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些？ 解：(1)图中共有5个三角形． (2)△ACE，△DCE，△BCE. (3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA. 知识点2 三角形的分类 4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D) 5．下列说法正确的是(B) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 6．如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 知识点3 三角形的三边关系 7．已知a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中不成立的是(B) A．a＋b＞c B．a－b＞c C．b－c＜a D．b＋c＞a 8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D) A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm 9．如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是(C) A．2 B．3 C．5 D．8 10．等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，求它的周长． 解：若4 cm的边长为腰，8 cm的边长为底，4＋4＝8，由三角形的三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm的边长为腰，4 cm的边长为底，则满足三角形的三边关系，且等腰三角形的周长为：8＋8＋4＝20(cm)． 02 中档题 11．如图，图中三角形的个数是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 12．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) 13．已知三角形的两边长为6和8，则第三边长x的取值范围是(C) A．x>2 B．x<14 C．2<x<14 D．2≤x≤14 14．有四条线段，长分别为3 cm、5 cm、7 cm、9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形． 15．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7≤a＜9． 16．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为(4n－3)． 17．(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ (2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5. ∴三角形的三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm. (2)若长为6 cm的边是腰，则底边长为：25－6×2＝13 cm. ∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰长； 若长为6 cm的边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形的三边关系． 综上所述，能围成底边长是6 cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm. 18．已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； (3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0， ∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形． (2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0. ∴a＝b或b＝c.∴△ABC为等腰三角形． (3)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b ＝a＋b＋c. 03 综合题 19．已知等腰三角形的周长为20 cm，设腰长为x cm. (1)用含x的代数式表示底边长； (2)腰长x能否为5 cm，为什么？ (3)求x的范围． 解：(1)底边长为(20－2x) cm. (2)若腰长为5 cm，则底边长为20－2×5＝10(cm)． ∵5＋5＝10，不满足三角形的三边关系， ∴腰长不能为5 cm. (3)根据题意，得x>0，20－2x>0.解得0<x<10. 由三角形的三边关系，得x＋x>20－2x.解得x>5. 综上所述，x的范围是5<x<10. (责任编辑：admin) |