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1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B) A．30° B．75° C．150° D．125° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A) A．40° B．30° C．70° D．50° 3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80． 4．等腰直角三角形的底角的度数为45°. 5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°． 6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由． 解：∠A＝∠E.理由如下： ∵CB＝CE， ∴∠E＝∠CBE. ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠CBE. ∴∠A＝∠E. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD＝CD. ∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB， 即∠ABD＝∠ACD. 知识点2 三线合一 8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C) A．35° B．45° C．55° D．60° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC. ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAE＝12∠BAC＝25°. 又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°. ∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠C， 又∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD. 02 中档题 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D) A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE 14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°． 16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°． 17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°． 18．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数． 解：∵AC＝CD， ∴∠ADC＝∠A＝50°. 又∵CD＝BD， ∴∠B＝∠BCD. ∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°. 又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°. ∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°. 19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE. 03 综合题 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. (1)试求∠DAE的度数； (2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵BD＝BA，CE＝CA， ∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°. ∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°. (2)不变． ∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°， 从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变． (责任编辑：admin) |