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1．若x＞y，则下列式子中，错误的是(D) A．x－3＞y－3 B.x3>y3 C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．若x>y，则下列不等式不一定成立的是(D) A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. x2>y2 D. x2>y2 3．下列不等式变形正确的是(A) A．1≥2－x?x≥1 B．－x＜3?x＜－3 C.13x＞－6?x＞－2 D．－7x≤8?x≥－78 4．(1)若－4x>－3，则x__<__34. (2)若ac2>bc2(c≠0)，则a__>__b. (3)若－xπ<－yπ，则x__>__y. 5．满足不等式12x<1的非负整数是0，1． 6．现有不等式的两个性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变． ②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)． (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)． 【解】 (1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a. 当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a. (2)当a＞0时，由2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a. 当a＜0时，由2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a. 7．(1)若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． 【解】 2－3x<2－3y.理由如下： ∵x>y(已知)， ∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)， ∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)． (2)若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小． 【解】 当a>3时，∵ x>y, a－3>0， ∴ (a－3)x>(a－3)y. 当a＝3时，∵ a－3＝0， ∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0. 当a<3时，∵ x>y, a－3<0， ∴ (a－3)x<(a－3)y. 8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： (1)x＋2>7. 【解】 两边都减去2，得x>5. (2)3x<－12. 【解】 两边都除以3，得x<－4. (3)－7x>－14. 【解】 两边都除以－7，得x<2. (4)13x<2. 【解】 两边都乘3，得x<6. 9．已知关于x的不等式x>a－32表示在数轴上如图所示，则a的值为(A) （第9题） A．1 B．2 C．－1 D．－2 【解】 由题意，知a－32＝－1，解得a＝1. 10．当0<x<1时，x2，x，1x的大小顺序是(A) A. x2<x<1x B. 1x<x<x2 C. 1x<x2<x D. x<x2<1x 【解】 ∵0<x<1， ∴在不等式0<x<1的两边都乘x，得0<x2<x； 在不等式0<x<1的两边都除以x，得0<1<1x.∴x2<x<1x. 11．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜6m－1，则化简：|m－1|－|2－m|＝－1． 【解】 ∵(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜6m－1，∴m－1＜0， 两边都加上1，得m＜1，∴2－m＞0， ∴|m－1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m) ＝1－m－2＋m＝－1. 12．已知有理数a在数轴上的位置如图所示： (第12题) 试比较a，－a，|a|，a2和1a的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来． 【解】 由图可知－1＜a＜0， ∴0＜－a＜1，|a|＝－a， a＜a2＜－a，1a＜－1＜a， ∴1a＜a＜a2＜－a＝|a|. 13．(1)若x<y ，且(a－2)x<(a－2)y ，求a的取值范围． 【解】 ∵x<y 两边同时乘(a－2)，得(a－2)x<(a－2)y， 由于不等号的方向不变，因此可以判断不等式两边同乘了一个正数， ∴a－2>0，∴a>2. (2)已知关于x的不等式(1－a)x≥2可化为x≤21－a，试确定a的取值范围． 【解】 ∵(1－a)x≥2两边同时除以(1－a)，得x≤21－a， 由于不等号的方向改变了，因此可以判断不等式 两边同时除以了一个负数， ∴1－a＜0，∴a＞1. 14．已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab＋c＋bc＋a＋ca＋b<2. 【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知， ab＋c，bc＋a，ca＋b均是真分数， 再利用分数与不等式的性质，得 ab＋c<a＋ab＋c＋a＝2ab＋c＋a. 同理，bc＋a<2bc＋a＋b，ca＋b<2ca＋b＋c. ∴ab＋c＋bc＋a＋ca＋b<2ab＋c＋a＋2bc＋a＋b＋2ca＋b＋c＝2（a＋b＋c）a＋b＋c＝2. (责任编辑：admin) |