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三角形全等的判定(ASA)
01 基础题
知识点1 利用“ASA”证明三角形全等
1．如图，能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是( A )
A．AO＝DO，∠A＝∠D
B．AO＝DO，∠B＝∠C
C．AO＝DO，BO＝CO
D．AO＝DO，AB＝CD
2．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠ABD＝∠BAC，求证：△ABC≌△BAD.
证明：在△ABC和△BAD中，
∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，
∴△ABC≌△BAD(ASA)．
3．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
知识点2 “ASA”与全等三角形性质的综合运用
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ABC＝∠ABD.
在△ABC和△ABD中，
∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
∴△ABC≌△ABD(ASA)．
∴AC＝AD.
5．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.
证明：在△ABE和△ACD中，
∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
∴AE＝AD.
∴AB－AD＝AC－AE，
即BD＝CE.
知识点3 利用“ASA”判定三角形全等解决实际问题
6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？( B )
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
7．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD.
在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO(ASA)．
∴CD＝AB＝20米． |