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三角形全等的判定(AAS)
01 基础题
知识点1 利用“AAS”证明三角形全等
1．已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则判定△ABC≌△A′B′C′的根据是( C )
A．SAS B．ASA
C．AAS D．不确定
2．如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那么△ACO≌△BDO，理由是AAS．
3．如图，AC＝CE，∠B＝∠ACD＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.
证明：∵∠ACD＝∠D，
∴AC∥DE.
∴∠ACB＝∠E.
在△ABC和△CDE中，
∵∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)．
知识点2 角平分线的性质
4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( C )
A．10 B．7 C．5 D．4
5．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为3．
6．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD交于点O，若∠1＝∠2，求证：OB＝OC.
证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD＝OE.
在△ODB和△OEC中，
∠BDO＝∠CEO，OD＝OE，∠DOB＝∠EOC，
∴△ODB≌△OEC(ASA)．
∴OB＝OC.
知识点3 探究三角形全等的条件
7．在△ABC和△DEF中，①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，则下列条件组不能保证△ABC≌△DEF的是( D )
A．①②③ B．①②⑤
C．②④⑤ D．①③⑤
8．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( D )
A．PC⊥OA，PD⊥OB
B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD
D．PC＝PD
9．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．
(1)你添加的条件是：答案不唯一，如：∠C＝∠E或∠ABC＝∠ADE或AC＝AE或∠EBC＝∠CDE或BE＝DC；
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
解：选∠C＝∠E为条件，理由如下：在△ABC和△ADE中，
∠C＝∠E，∠A＝∠A，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
02 中档题
10．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( C )
A．8
B．6
C．4
D．2
11．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S是( A ) |