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四、综合探索 24. 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 25. △ABC中，BC ，AC ，AB ，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则 ，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论. 海淀区2015初二数学下册期中勾股定理综合试卷(含答案解析)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）； 6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）； 二、填空题（每小题3分，24分） 11.7；12.8；13.24；14. ； 15. 13； 16.4；17.19；18.49； 三、解答题 19.20； 20. 设BD=x，则AB=8-x 由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42. 所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6 21.作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元. 22.116m2； 23. 0.8米； 四、综合探索 24.4小时，2.5小时. 25. 解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2 若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2 证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x 根据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2 即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2 ∴a2＋b2＝c2＋2ax ∵a>0，x>0 ∴2ax>0 ∴a2+b2>c2 当△ABC是钝角三角形时， 证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D. 设CD为x，则有DB2=a2－x2 根据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2 即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2 ∴a2＋b2＋2bx＝c2 ∵b>0，x>0 ∴2bx>0 ∴a2+b2 |