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三、解答题(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) 19．计算(本题满分8分，每小题4分) (1) (2) 20．计算(本题满分8分，每小题4分) (1) (2) 21．解方程(本题6分) 22．(本题满分6分) 如图，在 ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE． (1) 求证：△ADE∽△DEC； (2) 若AD=6，DE=4，求BE的长． 23．(本题6分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． (1) 求证：四边形DEGF是平行四边形； (2) 当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． 24．(本题满分6分) 青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数，满分为100分) 作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 请根据图表，解答下面的问题： (1) a= ▲ ，b= ▲ ，c= ▲ ，d= ▲ (2) 根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试成绩在90分以上的人数； (3)如果成绩在70分以上为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的 70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由． 25．(本题满分8分) 如图，等腰梯形．ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)、B(6，0)、D(0，3)，反比例函数的图像经过点C． (1) 求C点坐标和反比例函数的解析式； (2) 将等腰梯形．ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值． 26．(本题满分8分) 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20％，他用1500元所购该书数量比第一次多10本． (1) 求第一次购书的进价； (2) 第二次购书后，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试 问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少? 27．(本题满分10分) 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为y am、EF的边长为x cm． (1)写出y与x的函数关系式． (2)当x取多少时，EFGH是正方形． 28．(本题、满分10分) 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上，∠EDF=60°． (1)当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图1， 求证：DE=DF； (2)当点D不是AB中点，且 = 时， ①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图2，求 ； ②若∠EDF的边DE交线段AC于点E，边DF交BC延长线于点F，如图3，直接写出的值 (责任编辑：admin) |