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(2)正方形的两条对角线互相垂直平分。 (3)正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的 等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO (正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分). ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 问：如何判定一个四边形是正方形呢? 正方形的判定方法： 1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形; 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形. 例2 已知：如图，点A′、B′、C′、D′分 别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′. 求证：四边形A′B′C′D′是正方形. 分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形. 证明：(略) (二)练习 1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积. 2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度?为什么? 3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么? 4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么? 三 小结 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图： (责任编辑：admin) |