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下面研究菱形的性质： 师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析). 生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到. 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. 由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角. 引导学生完成定理的规范证明. 师：观察右图，菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系? 生：全等. 师：它们的底和高和两条对角线有什么关系? 生：分别是两条对角线的一半. 师：如果设菱形的两条对角线分别为 、 ，则菱形的面积是什么? 生： 教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积. 例2 已知：如右图， 是△ 的角平分线， 交 于 ， 交 于 . 求证：四边形 是菱形. (引导学生用菱形定义来判定.) 例3 已知菱形 的边长为 ， ，对角线 ， 相交于点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积. (1)按教材的方法求面积. (2)还可以引导学生求出△ 一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积. 【总结、扩展】 1.小结：(打出投影)(图4) (1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系： (2)菱形性质：图5 ①具有平行四边形的所有性质. ②特有性质：四条边相等;对角线互相垂直，且平分每一组对角. 八、布置作业 教材P158中6、7、8，P196中10 九、板书设计 标题 菱形定义…… 菱形性质 例2…… 小结： 性质定理1：…… 例3…… …… 性质定理2：…… 十、随堂练习 教材P151中1、2、3 补充 1.菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________. 2.菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________. (责任编辑：admin) |