|
教学目标： 1、知识目标： (1)掌握勾股定理; (2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图; (3)了解有关勾股定理的历史. 2、能力目标： (1)在定理的证明中培养学生的拼图能力; (2)通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; (2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育. 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 (1)三角形的三边关系 (2)问题：(投影显示) 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗? 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来. 勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 强调说明： (1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 (2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定) 学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论. 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长. 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 ∴ ∠2=∠C 又 ∴ ∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中， 又∵AB=AC，∠BAC= ∴AE=BE=CE 即 证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB=AC，∠BAC= ∴EB=ED，FD=FC=AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中， ∴ (责任编辑：admin) |