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再连结A1B，交CD于点M， 则点M为所求的点. 证明：(1)在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1 B M1、AM ∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上 ∴AM=A1M，AM1=A1M1 ∴AM+BM=AM1+BM=A1B 在△A1 M1B中 ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小 (2)由(1)可得AM=AM1，A1C=AC=BD ∴△A1CM≌△BDM ∴A1M=BM，CM=DM 即M为CD中点，且A1B=2AM ∵AM=500m ∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m 例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE 求证：CE=DE 证明：延长BD至F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD， △ABC为等边三角形 ∴BF=BE， ∠B= ∴△BEF为等边三角形 ∴△BEC≌△FED ∴CE=DE 5、课堂小结： (1)轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形. (2)解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点) 二是关于实际应用问题“求最短路程”. 6、布置作业： 书面作业P120#6、8、9 板书设计： 探究活动 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分) 解： (责任编辑：admin) |