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由此得出： 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 学生继续观察得到 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理. 上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究. 2、常见的轴对称图形 图形 对称轴 点A 过点A的任意直线 直线m 直线m,m的垂线 线段AB 直线AB，线段AB的中垂线 角 角平分线所在的直线 等腰三角形 底边上的中线 3、应用 例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称. 分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点. 作法：(1)作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D=AD， 得点A的对称点A1 (2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1 (3)顺次连结A1、B1、C1 ∴△A1B1C1即为所求 例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， 且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问： (1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短? (2)最短路程是多少? 解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B， 在CD上作一点M，使AM+BM最小， 先作点A关于CD的对称点A1， (责任编辑：admin) |