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分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式. 解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2. 例2 把1- m+ 分解因式. 问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法? 答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“- m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式. 解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=(1- )2. 解法2 先提出 ，则 1- m+ = (16-8m+m2) = (42-2·4·m+m2) = (4-m)2. 三、课堂练习(投影) 1.填空： (1)x2-10x+( )2=( )2; (2)9x2+( )+4y2=( )2; (3)1-( )+m2/9=( )2. 2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子?如果不是，请把多 项式改变为完全平方式. (1)x2-2x+4; (2)9x2+4x+1; (3)a2-4ab+4b2; (4)9m2+12m+4; (5)1-a+a2/4. 3.把下列各式分解因式： (1)a2-24a+144; (2)4a2b2+4ab+1; (3)19x2+2xy+9y2; (4)14a2-ab+b2. 答案： 1.(1)25，(x-5) 2; (2)12xy，(3x+2y) 2; (3)2m/3，(1-m3)2. 2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“-2x”改为“-4x”，原式就变为x2-4x+4，它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2-2x+1，它是完全平方式. (2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式. (3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a-2b)2. (4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2. (5)是完全平方式，1-a+a2/4=(1-a2)2. 3.(1)(a-12) 2; (2)(2ab+1) 2; (3)(13x+3y) 2; (4)(12a-b)2. 四、小结 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是： 1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解. 2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是负号，则用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2. 五、作业 把下列各式分解因式： 1.(1)a2+8a+16; (2)1-4t+4t2; (3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4. 2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81; (3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2; (5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4. 3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1; 4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3. 答案： 1.(1)(a+4)2; (2)(1-2t)2; (3)(m-7) 2; (4)(y+12)2. 2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2; (3)(2p-5q) 2; (4)(4-xy) 2; (5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2. (责任编辑：admin) |