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教学设计示例 运用公式法――完全平方公式(1) 教学目标 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法; 2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力. 4.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 教学重点和难点 重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式. 教学过程设计 一、复习 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式： (1)ax4-ax2 (2)16m4-n4. 解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1) (2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2 =(4m2+n2)(4m2-n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n). 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2; (3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以 x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 25x -10x +1=(5x-1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为： 其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. 例1 把25x4+10x2+1分解因式. (责任编辑：admin) |