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(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形.如基本作图中要写出“∠AOB就是所求的角.” 3.经过一点作已知直线的垂线 分两种情况来考虑： (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线. 引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明.关键地方和疑点要向学生解释清楚. 分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗?如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗?为什么? 如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗? ①已知：直线AB和AB上一点C，如图7. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：证明引导学生写出. ②已知：直线AB和AB外一点C，如图8. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理.对教材中略去的证明要让学生补出来.提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交于点O.首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°. 4.作线段的垂直平分线 先让学生理解线段垂直平分线的概念. 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线. 分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗?为什么? 想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么? 引导学生写出已知、求作、作法.参照1.让学生补上证明过程.以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性;另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法. 因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点. 小结： 作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线. 至此，基本作图共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个.对于这些基本作图应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础.反复练习5个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句 例4、已知：线段 求作： ，使 作法：1、作线段BC=a 2、分别以点B、C为圆心，以 为半径作弧，两弧交于点A 3、连结AB、AC 就是所求作的三角形 例5、已知两角和其中一角的对边，求作三角形 已知： 求作： 作法：1、作线段 2、在BC的同侧作 DE、EC交于点A。 为所求的三角形 证明：(略) 让学生补充证明。 3、总结归纳，便于掌握 (一)常用的作图语言： (1)过点 、 作线段或射线、直线;(2)连结两点 、 ;(3)在线段或射线 上截取 = ;(4)以点 为圆心，以 的长为半径作圆(或画弧)，交 于点 ;(5)分别以点 ，点 为圆心，以 ， 的长为半径作弧，两弧相交于点 ;(6)延长 到点 ，使 = 。 (二)作图题说明 在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 (1)作线段 = ; (责任编辑：admin) |