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3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：(1) (2)另外两内角分别为： (3) 小结：渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE 求证：BD=CE 证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE ∵AB=AC，AD=AE(已知) AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法) ∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合) ∴BD=CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC 求证： P= 证明：连结OC 在△BPD和△BCD中 在△ADC和△BCD中 因此， P= 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF=CF 证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC ∴AD=AE，BE=CD 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE ∴ 1= 2 在△BEF和△CED中 ∴△BEF≌△CED ∴BF=FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 (1)、等腰三角形的性质 (2)、等边三角形的性质 (3)、文字证明题的书写步骤 7、布置作业： a、 书面作业P96#1、2 b、 上交作业P96#4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE. 求证：EF⊥BC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 ∵AM⊥BC ∴∠BAM=∠CAM 又∵∠BAC为△AEF的外角 ∴∠BAC =∠E+∠EFA 即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA ∵∠AEF=∠AFE ∴∠CAM=∠E ∴EF∥AM ∵AM⊥BC ∴EF⊥BC 七.板书设计： (责任编辑：admin) |