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六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 一、导入新课 我们知道，式子 ( )表示非负数 的算术平方根. 问：式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数? 答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数. 二、新课 计算下列各题，并回答以下问题： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) (7) ; (8) 1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数? 2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系? 3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论. 答： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) (7) ; (8) . 1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0. 2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数. 3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有 ( )， 用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有 ( ). 一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数. 问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论) 答： 请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系? 答： 填空： 1.当 _________时， ; 2.当 时， ，当 时， ; 3.若 ，则 ________; 4.当 时， . 答： 1.当 时， ; 2.当 时， ， 当 时， ; 3.若 ，则 ; 4.当 时， . 例1 化简 ( ). 分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简. 解 ，因为 ，所以 ，所以 . 指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果. 例2 化简 ( ). 分析：根据二次根式的性质，当 时， . 解 . 例3 化简：(1) ( ); (2) ( ). (责任编辑：admin) |