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答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2; (3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以 x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 25x -10x +1=(5x-1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为： 其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. 例1 把25x4+10x2+1分解因式. 分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式. 解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2. 例2 把1- m+ 分解因式. 问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法? 答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“- m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式. 解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=(1- )2. 解法2 先提出 ，则 1- m+ = (16-8m+m2) = (42-2·4·m+m2) = (4-m)2. 三、课堂练习(投影) 1.填空： (1)x2-10x+( )2=( )2; (2)9x2+( )+4y2=( )2; (3)1-( )+m2/9=( )2. 2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子?如果不是，请把多 项式改变为完全平方式. (1)x2-2x+4; (2)9x2+4x+1; (3)a2-4ab+4b2; (4)9m2+12m+4; (5)1-a+a2/4. (责任编辑：admin) |