|
例1 把下面各数分解因数： (1)20; (2)42; (3)63; (4)128. 说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础. 解：略. 例2 化简： (1) (2) (3) (4) 分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法. 解：(1) (2) (3) (4) 说明：① (a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0). ②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题. ③ (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简. ④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简. 通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有 (a≥0) 关于a<0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究. 例3 化简： (1) ; (2) 分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想. 解：(1) (2) 说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点. 例4 如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB. 解：∵ AB2=AC2+BC2 ∴ (cm) 答：AB长26cm. (三)小结 1.本节课讲了积的算术平方根的性质 (a≥0，b≥0). 通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立. 问学生：当a<0，b<0， 也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢? 引导学生说出：若a<0，b<0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立. 2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法. 3.结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力. (四)练习 1. 化简： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) 2. 计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 3.已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a. 六、作业 教材P.177习题11.2; A组1、2、3、4、5. 七、板书设计 (责任编辑：admin) |