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分析：这个式子中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写成(-20)+(+3)+(+5)+(-7)，使问题转化为几个有理数的加法. 解：(-20)+(+3)-(-5)+(-7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27)+(+8) =-19 评析：先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清晰、条理的解题思路，减少出差错的机会. 例3. 有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下： +10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2，+1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分?总分为多少? 分析：此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上还是在标准之下，我们也可以把这些数值相加来表示总分是超出还是不足. 解：(+10)+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+2)+(-3)+(-2)+(+1) =[(+10)+(-10)]+[(-1)+(+1)]+[(+2)+(-2)]+(+15) +[(-3)+(-9)+(-8)] =0+0+0+15+(-20) =-5 80×10-5=795(分) 答：这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分. 评析：这10个数中有3对相反数，在运算时我们应先把它们相加，这样可以大大降低运算难度.另外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的. 评析：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律： (1)互为相反数的两数可先相加;(2)符号相同的两数可以先相加;(3)分母相同的数可以先相加;(4)几个数相加能得到整数的可以先相加. 例5. 已知︱a+5︱=1，︱b-2︱=3，求a-b的值. 分析：要求a-b的值，首先必须确定a、 b的值.因为绝对值等于一个正数的数有两个，一个正、一个负，并且这两个数互为相反数，即︱x︱=m(m>0)，则x=m，或x=-m.也就是说求出的a、b的值分别有两个. 解：因为︱a+5︱=1，︱b-2︱=3 所以a+5=1或a+5=-1，b-2=3或b-2=-3 所以a=-4或a=-6，b=5或b=-1 当a=-4，b=5时，a-b=-4-5=-9 当a=-4，b=-1时，a-b=-4-(-1)=-3 当a=-6，b=5时，a-b=-6-5=-11 当a=-6，b=-1时，a-b=-6-(-1)=-5 评析：(1)已知一个数的绝对值，求这个数的时候，要格外注意解有正负两个值，不要漏掉负值.(2)当确定出a、b的值后，求a-b时，应考虑到可能出现的情况，使解题思维严密. 例6. 依次排列4个数：2，11，8，9.对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9.这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9.这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是( ) A. 737 B. 700 C. 723 D. 730 分析：根据题意，解决问题的方法有两种：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串数字，然后求和;二是经过前几次操作，推测第100次操作后的结果.显然应该用第二种方法. 解：D 评析：一些问题看上去非常复杂，是因为我们没有找到解决问题的办法，多动脑、多思考、找到问题的内在规律才是解决问题的根本方法. 【方法总结】 1. 有理数加减法混合运算的方法是：一般先把减法统一成加法，再进行计算，或先把同号的数相加，再把异号的数相加. 2. 解决探究型 问题的时候不要急于探寻问题的结果，要从最初的条件开始，分析出其中的规律，用这个规律推断出最后的结果. 【模拟试题】(答题时间：45分钟) 一. 选择题 1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为( ) A. 3 B. 0 C. -3 D. ±3 2. 计算2-3的结果是( ) A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( ) A. -2℃ B. 8℃ C. -8℃ D. 2℃ 4. 下列说法中正确的是( ) A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数 B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数 C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零 (责任编辑：admin) |