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22．（7分）活动1： 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外 都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球） 活动2： 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： 丙 → 甲 → 乙 ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 ． 猜想： 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系． 你还能得到 什么活动经验？（写出一个即可） 23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形． （1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ． 24．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 25．（6分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y= （k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式； （2）点P是x轴 正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称． ①当a=4时，求△ABC′的面积； ②当a的值为 3 时，△AMC与△AMC′的面积相等． 26．（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此 时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）． （1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）； （1）求小明原来的速度． 27．（9分）【发现】 如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①） 【思考】 如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？ 请证明点D也不在⊙O内． 【应用】 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题： 若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE． （1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线； （2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED= ，AD=1，求DG的长． 28．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2． （1）求a，b，c的值； （2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D． ①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标； ②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）； ③过点M的一次函数y=﹣ x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？ ④当k取﹣2，﹣1，0，1， 2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx +c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？ (责任编辑：admin) |