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在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义： 例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2； 例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3； 例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x+3|=4的解为1或﹣7； （2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9； （3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围． 解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分） （2）∵3和﹣4的距离为7， 因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧． 当x在3的右边时，如图， 易知x≥4．（5分） 当x在﹣4的左边时，如图， 易知x≤﹣5．（7分） ∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分） （3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分） 当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7， 当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小， 当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7， 即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分） 故a≥7．（12分） (责任编辑：admin) |