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3.已知关于x的方程mx=x-2的解是3，求m的值. 思路解析：由方程解的定义，在已知解的情况下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法，得到以待求字母为未知数的新方程，进而求出待求字母. 解:因为x=3是方程mx=x-2的解，所以，将x=3代入方程，得3m=3-2，得m=. 4.某地抢险救灾中，甲处有146名战士，乙处有78名战士，现又从别处调来160名战士支援甲、乙两处.如果要使甲处的人数是乙处人数的3倍，问应往甲处调多少名战士，你能列出方程吗? 思路解析：题中表示等量关系的语句是“甲处的人数是乙处人数的3倍”，设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x). 解:设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x). 5.初三(1)班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生，共摘了多少个苹果.题中有两个不变的量没有告诉. (1)请指出这两个量是什么； (2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程(不必解). 思路解析：(1)读题后很容易知道，不变的量是学生人数及苹果个数;(2)设有学生x人，则两种分法的苹果数是相同的，由此可得方程；设摘苹果y个，则两种分法的人数是相同的，由此也可得方程. 答案：(1)学生人数及苹果个数. (2)设有学生x人，可列方程为3x+9=5x-1;设摘苹果y个，可列方程. 6.某种商品因换季准备打折出售：若按原定价的七五折出售将赔25元；若按原定价的九折出售将赚20元.如果问这种商品的原定价是多少元，请你列出方程. 思路解析：七五折就是原价的75%，九折是原价的90%，设商品原价是x元，可由两次打折的差价20＋25来列方程. 解：设商品原价是x元，由题意得90%x-75%x=20+25. 7.植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，若乙班植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出以x为未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株、35株. 思路解析：若第(1)题解决了，则第(2)题就迎刃而解，因为甲班植树的株数如果能用两个代数式表示，那么这两个代数式显然就是相等的. 解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，即乙班植树的株数=甲班植树的株数+10，上式变形得甲班植树的株数为2(x-10). (2)由于(1+20%)x，2(x-10)都表示甲班植树的株数，便得方程(1+20%)x=2(x-10). (3)把x=25分别代入方程的左边和右边得左边=(1+20%)×25=30，右边=2(25-10)=30，因为左边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数的确是25株.从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株. (责任编辑：admin) |