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第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： (1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. (2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况. (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) (4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆. (5)需要记住的要点： 几何体 截面形状 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、(正方形)、…… 圆 锥 圆、三角形、…… 球 圆 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的概念及分类 ① ② 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数. 2、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。 4、绝对值： (1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。 也可表示为： ; 绝对值的问题经常分类讨论; (2)绝对值的有关性质 ①对任意有理数a，都有|a|≥0; ②若|a|=0，则a=0; ③若|a|=|b|，则a=b或a=-b; ④若|a|=b(b>0)，则a=±b; ⑤若|a|+|b|=0，则a=0且b=0; ⑥对任意有理数a，都有|a|=|-a|. 5、有理数大小的比较法则： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0); 正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数; 两个负数，绝对值大的反而小 . 6、倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为 . 7、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加;b、符号相同的数，可以先相加;c、分母相同的数，可以先相加;d、几个数相加能得到整数，可以先相加。 8、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的加减法混合运算的步骤： ①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号; ②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 …等) 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。 10、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 11、乘方的概念 (1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即 在 中，a叫做底数，n叫做指数， 叫做幂. (2)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0; (3)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 (4)乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数; ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; ③任何数的偶数次幂都是非负数; ④(除0以外任何数的0次方都得1) 1的任何次幂都得1，0的任何次幂(除0次)都得0; ⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 12、有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章整式的加减 1、代数式 字母可以表示任何数。 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt; ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a; ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ; ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作 ;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米 2、单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。 (1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)如果只是一个数字，系数是本身 (3)单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 (4)单独一个非零数的次数是零。 3、多项式 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。 4、整式 单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。 5、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 3、合并同类项 把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则： (1)找同类项 (2)合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变 (3)不同种的同类项间，用“+”号连接 (4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 4、去括号法则 (1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。 6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算 化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算 (责任编辑：admin) |