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第十五章 整式 练习

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    第十五章 整式 练习
    江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
    
     【课标要求】
    

    考点
    

    课标要求
    

    知识与技能目标
    

    了解
    

    理解
    

    掌握
    

    灵活应用
    

    代数式
    

    定义
    

    ∨
    

    

    

    

    会列代数式
    

    

    ∨
    

    ∨
    

    

    会求代数式的值
    

    

    ∨
    

    ∨
    

    

    会归纳公式、应用公式
    

    

    

    

    

    整式概念
    

    整式、单项式、多项式、同类项概念
    

    ∨
    

    

    

    

    单项式的系数、次数,多项式的项数、次数
    

    

    ∨
    

    

    

    整式加减
    

    合并同类项
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

    去括号与添括号法则
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

    整式的乘法
    

    幂的运算性质
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

    单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

    乘法公式
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

    因式分解
    

    因式分解的意义
    

    ∨
    

    

    

    

    与整式乘法的区别与联系
    

    ∨
    

    

    

    

    因式分解的方法
    

    提公因式法
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

    运用公式法
    

    

    

    ∨
    

    ∨
    

     【知识梳理】
     1.正确列代数式:首先要注意审题,弄清问题中的基本数量关系,然后把数量关系用代数式表示出来,再就是要把代数式和等式区分开,书写代数式要注意格式。
    2.迅速求代数式的值:求代数式的值通常要先化简再求值比较简便,当所代的数是负数时,要特别注意符号。
    3.公式的探求与应用:探求公式时要先观察其中的规律,通过尝试,归纳出公式,再加以验证,这几个环节都是必不可少的,再就是灵活运用公式解决实际问题。
    4.正确理解整式的概念:整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚,是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
    5.熟练掌握合并同类项、去(添)括号法则:要处理好合并同类项及去(添)括号中各项符号处理,式的运算是数的运算的深化,加强式与数的运算对比与分析,体会其中渗透的转化思想。
    6.能熟练地运用幂的运算性质进行计算:幂的运算是整式的乘法的基础,也是考试的重点内容,要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
    7.能熟练运用整式的乘法法则进行计算:整式运算常以混合运算出现,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法。
    8.能灵活运用乘法公式进行计算:乘法公式的运用是重点也是难点,计算时,要注意观察每个因式的结构特点,经过适当调整后,表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式,从而使计算大大简化。
    9.区分因式分解与整式的乘法:它们的关系是意义上正好相反,结果的特征是因式分解是积的形式,整式的乘法是和的形式,抓住这一特征,就不容易混淆因式分解与整式的乘法。
    10.因式分解的两种方法的灵活应用:对于给出的多项式,首先要观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。
     【能力训练】
     一、选择题
    1.下列计算中,运算正确的有几个(     )
    (1) a5+a5=a10    (2) (a+b)3=a3+b3    (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2    (4) (a-b)3= -(b-a)3
    A、0个              B、1个             C、2个           D、3个
    2.计算的结果是(       )
    A、—2             B、2                 C、4             D、—4
    3.若,则的值为 ( )
    A.        B.5           C.         D.2
    4.已知(a+b)2=m,(a—b)2=n,则ab等于(   )
    A、   B、  C、  D、
    5.若x2+mx+1是完全平方式,则m=(      )。
    A2        B-2      C±2        D±4
    6.如图,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
    A.a2-b2=(a+b)(a-b)        B.(a+b)2=a2+2ab+b2        C.(a-b)2=a2-2ab+b2        D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
     
    
    7.如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为(    )
    A、      B、          C、     D、不能确定
    
    8.已知:有理数满足,则的值为( )
    A.±1       B.1              C. ±2         D.2
    9.如果一个单项式与的积为,则这个单项式为(  )
    A.     B.      C.        D.
    10.的值是                         (    )
    A.        B.       C.          D.
    11.规定一种运算:a*b=ab+a+b,则a*(-b)+ a*b计算结果为          (    )
    A. 0             B. 2a           C. 2b              D.2a b
    12.已知,,则的值分别是       (    )
    A.  4,1           B. 2,        C.5,1              D. 10,
     二、填空题
    1.若,则                ]
    2.已知a-  =3,则a2+2   的值等于       ·
    3.如果x2-kx+9y2是一个完全平方式,则常数k=________________;
    4.若,则a2-b2       ;(-2a2b33(3ab+2a2
    5.已知2m=x,43m=y,用含有字母x 的代数式表示y,则y=________________;
     三、解答题
    1.因式分解:
    ①       ②        ③
    2.计算:①               ②
     ③                ④(a+2b-3c)(a-2b+3c)
    3.化简与求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-a(2a+b),其中a=,b=-1
    4.已知x(x-1)-(x2-y)=-2.求的值.
    5.观察下列各式:
             
    ……
    观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系,猜一猜可以得出什么规律,并把这规律用等式写出来:                   .
    6.阅读下列材料:
    让我们来规定一种运算:  =
    例如: =,再如: =4x-2
    按照这种运算的规定:请解答下列各个问题:
    ① =             (只填最后结果)
    ②当x=         时,  =0
    ③求x,y的值,使  =  = —7(写出解题过程)
    7.如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如下图所示,则打包带的长至少要____________(单位:mm)。(用含x、y、z的代数式表示)
    
    8.下图中,图⑴是一个扇形AOB,将其作如下划分:
    第一次划分:如图⑵所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为:扇形AOB,扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1
    划分:如图⑶所示,扇形C1OB1中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个;第三次戈分:如图(4)所示;…依次划分下去.
    
    (1)根据题意,完成右表:
    
    (2)根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2007个?为什么?
    参考答案:
    一、选择题
    1.C;2.C;3.C;4.C;5.C;6.A;7.C;8.B;9.B;10.C;11.B;12.C。
    二、填空题1.5,1;2.11;3.6;4.3,1024;5.x6
    三、解答题
    1.略;2.略;3.-1;4.2;5.(3n+3)2;6.3.5,,x=8,y=2;7.2(x+y+z);8.填表略,不能,因为2007不是5的整数倍。 (责任编辑:admin)
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