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《矩形》同步测试(第2课时)

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《矩形》同步测试(第2课时)
    湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵
    一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)
    1.下列命题中正确的是(    )
    A.对角线相等的四边形是矩形
    B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
    C.有一个角是直角的四边形是矩形
    D.内角都相等的四边形是矩形
    分析:内角都相等的四边形即每个内角都等于90°,有三个角为直角的四边形是矩形.
    答案:D.
    点评:考查矩形判定定理的运用.
    2.在四边形ABCD中,ACBD是两条对角线且ACBD.如果添加一个条件,即可推出四边形ABCD是矩形,那么这个条件是(    )
    A.ABBC                                    B.ACBD互相平分
    C.ACBD                                    D.ABBD
    分析:添加ACBD互相平分,则四边形ABCD是平行四边形.当ACBD时,平行四边形ABCD是矩形.
    答案:D.
    点评:考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用.
    3.如图,直线EFMNPQEFMNAC两点,ABCBCDAD分别是∠EAC,∠MCA,∠CAN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是(    )
    
    A.菱形                                         B.平行四边形
    C.矩形                                         D.不能确定
    分析:根据平行线中角的关系及平分线的性质,可知四边形ABCD是平行四边形,又有一个角是直角;还可以得出三个角是直角.
    答案:C.
    点评:题中条件较多,注意与特殊平行四边形判定所需的条件对接.
    二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)
    4.在四边形ABCD中,已知ABDCABDC.要想该四边形成为矩形,只需再加上一个条件是         .(填上你认为正确的一个答案即可).
    分析:ABDCABDC可知,四边形ABCD为平行四边形,因此可从角或对角线方面进行特殊化.
    答案:答案不唯一,如∠A=90°等.
    点评:这是一道开放性题,选择不同的特殊化角度便可得到不同的答案.
    5.在平面直角从标系中,点AC的坐标分别为(0,4),(,0),当点B的坐标为         时,四边形OABC的矩形.
    分析:根据有三个角是直角的四边形为矩形,可知点B的坐标为(,4).
    答案:,4).
    点评:本题结合坐标系考查矩形的判定.
    6.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AEBF.当∠ACB     度时,四边形ABFE为矩形.
    
    分析:由操作AC=CFBC=CE,则四边形是平行四边形,若是矩形,有AC=BC,而AB=AC,故△ABC是正三角形,则∠ACB为60°.
    答案:60°.
    点评:考查了对角线在矩形的性质与判定中的重要作用.
    三、专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
    7.如图,在ABCD中,MBC的中点,∠MAD=∠MDA.求证:四边形ABCD是矩形.
    
    点评:题中已知四边形ABCD是平行四边形,而图中无对角线,因此从角特殊化入手.
    答案:∵∠MAD=∠MDA,∴AMDM
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABDC
    又BMCM,∴△ABM≌△DCM.∴∠B=∠C
    ∵ABCD,∴∠B+∠C=180°.∴∠B=90°.
    ∴平行四边形ABCD是矩形.
    点评:本题考查平行四边形的性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定等的综合运用.
    8.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
    
    (1)求证:OEOF
    (2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
    (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
    分析:由平行线与角平分线的性质易得等腰三角形.OC是直角三角形CEF斜边的中点,因此.由于,只需四边形AECF是平行四边形,即可判断它为矩形,在对角线方面可考虑对角线相互平分.
    
    答案:(1)证明:
    ∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角
    平分线于点F
    ∴∠2=∠5,∠4=∠6.
    ∵MNBC,∴∠1=∠5,∠3=∠6.
    ∴∠1=∠2,∠3=∠4.
    ∴EOCOFOCO.∴OEOF
    (2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,
    ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,
    ∵CE=12,CF=5,∴EF==13,
    ∴OCEF=6.5;
    (3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
    证明:当OAC的中点时,AOCO
    ∵EOFO,∴四边形AECF是平行四边形.
    ∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.
    点评:本题综合考查平行线、角平分线的性质,平行四边形、矩形的判定的综合运用. (责任编辑:admin)
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