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《17.2勾股定理的逆定理》同步测试(第1课时)

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《17.2勾股定理的逆定理》同步测试(第1课时)
    湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 王 蓉
    一、精心选一选(每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内).
    1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是(   ).
    A.3,4,5      B.6,8,10      C,2,    D.5,12,13
    考查目的:勾股定理及逆定理的理解.
    答案:C
    解析:根据勾股定理的逆定理,一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方,那么这个三角形是直角三角形.
    2.下列命题的逆命题正确的是(   ).
    A.全等三角形的面积相等          B.全等三角形的对应角相等
    C.如果,那么       D.等边三角形的三个角都等于600
    考查目的:互逆命题的概念的理解.
    答案:D.
    解析:根据互逆命题的关系得出原命题的逆命题再判断命题的真假.
    A的逆命题是:面积相等的三角形是全等三角形;
    B的逆命题是:对应角相等的三角形是全等三角形;
    C的逆命题是:如果,那么
    D的逆命题是:三个角都等于600的三角形是等边三角形.
    所以四个逆命题中只有D是正确的,故选择D.
    3.已知三角形三边长为,如果,则的形状是    (       ).
    A.以为斜边的直角三角形           B.以为斜边的直角三角形
    C. 以为斜边的直角三角形          D.不是直角三角形
    考查目的:勾股定理的逆定理应用及非负数的性质.
    答案:C.
    解析:将式子左边变形得: ,因为,所以,即,又因为,所以,所以是以为斜边的直角三角形.
    二、细心填一填(直接把答案填在题中横线上).
    4.测得一个三角形花坛的三边长为5cm、12cm、13cm,则这个花坛的面积是       cm2
    考查目的:运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状及三角形面积求法.
    答案:30.
    解析:因为,所以该三角形为直角三角形且两条直角边分别为5cm、12cm,所以面积=
    5.已知的三边长,且满足,则它的形状为          
    考查目的:勾股定理的逆定理判断三角形的形状及因式分解.
    答案:直角三角形或等腰三角形.
    解析:因为式子可变形为,所以,即,所以为直角三角形或等腰三角形.
    6.有下列判断:①△ABC中,,则△ABC不是直角三角形;②△ABC是直角三角形,∠C=900,则;③若△ABC中,,则△ABC是直角三角形;④若△ABC是直角三角形,则,以上判断正确的是      (填序号).
    考查目的:勾股定理及逆定理的概念.
    答案:②③④.
    解析:根据勾股定理的逆定理,一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方,那么这个三角形是直角三角形,①中三边大小关系未知,有可能成立,故①是错误的;根据勾股定理②是正确的;③中可变形为,④中变形为,所以③和④都正确;所以正确的序号是②③④.
    三、用心做一做(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程).
    7.已知的三边长,根据下列条件,判断是不是直角三角形.
    ①a=2.5,b=1.5,c=2;②abc=5:13:12.
    考查目的:勾股定理的逆定理判断三角形形状.
    答案: ①②都是直角三角形.
    解析:①∵acb
    ∴
    ∴△ABC是直角三角形
    ②设a=5kb=13kc=12kk>0)
       ∵bca
     ∴ 
    ∴△ABC是直角三角形.
    8.在中,,其中是正整数,且.试判断是否是直角三角形.
    考查目的:勾股定理的逆定理判断三角形及整式运算.
    答案: 是直角三角形.
    解析:因为是正整数,且,
     所以,即
     因为
     又因为
     所以,所以是直角三角形. (责任编辑:admin)
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