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《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第1课时） 初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(合肥市教育局教研室) 一、选择题 1．如图，直线  ∥ ，直线 与、相交，∠1= ，则∠2 为( )．A．20° B．50° C．70° D．110°  考查目的：本题考查平行线的性质1和对顶角的性质． 答案：C． 解析：如下图，因为 ∥，根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1．由对顶角相等得，∠2=∠3，所以∠2=∠1=． 2．如图，AD∥BC，则下面结论中正确的是( )． A．∠1=∠4 B．∠3=∠4 C．∠D=∠B D．∠B+∠1+∠2=   考查目的：本题考查平行线的性质，读图识图和分析推理能力． 答案：D． 解析：因为AD∥BC，所以根据平行线的性质2得，∠2=∠3，∠B+∠BAD= ，∠BCD+∠D=，因此可以判定，选项A、B、C均不正确．由∠B+∠BAD=可得，∠B+∠1+∠2=，选项D正确．3．如图，下列说理错误的是( )． A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AE∥CF C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB∥CD  考查目的：本题考查平行线的性质和判定的应用，以及读图识图和分析推理能力． 答案：A． 解析：观察图形可知，∠1与∠3是由四条线相交形成的，它们既不是同位角，也不是内错角，所以不能由AB∥CD推断∠1=∠3，选项A错误．∠2、∠4是直线AE、CF被直线AC所截形成的同位角，根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以由∠2=∠4推断AE∥CF．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAH=∠DCH，所以根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以推断AB∥CD，选项D也正确．根据平行线的性质1“两直线平行，同位角相等”可以判定选项C正确． 二、填空题 4．如图，已知：AC∥BD，∠CAB=  ，∠ECD= ，则∠ABD= ，∠CDB= ． 考查目的：本题考查平行线的性质2和性质3． 答案： ， ．解析：因为AC∥BD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD=∠CAB= ；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠CDB=-∠BCD= ．5．如图，已知：AB∥CD，则图中与∠1相等的角共有 个．毛  考查目的：本题考查平行线的性质和对顶角相等的性质． 答案：3． 解析：如下图，因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠1．因为∠3与∠1， ∠2与∠4是对顶角，所以与∠1相等的角共有3个．  6．如图，已知：AB∥CD，BC∥DE，若∠B=  ，则∠D的大小等于 ． 考查目的：考查平行线性质的灵活应用． 答案：  ．解析：因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠B= ．因为BC∥DE，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠C+∠D=，所以∠D=-∠C= ．三、解答题 7．如图，已知：直线 ∥，∠1= ，∠2= ，求∠1、∠2的度数． 考查目的：本题考查平行线的性质和方程思想的灵活应用． 答案：∠1= ，∠2=．解析：因为直线 ∥，据此可以联想到平行线的性质，但是∠1和∠2既不是同位角，又不是内错角和同旁内角，难以直接建立方程求解，可以设想利用转化的思想建立方程解答．如下图，因为 ∥，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3＋∠4=．根据对顶角相等，可得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=，所以 ，解得 ，所以∠1= ，∠2= ． 8．阅读并完成填空: （1）如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试说明:∠1+∠2=  ． 解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAC+∠ACD= ( )，又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD( )， ∴  ， ( )，∴  ．（2）由（1）的解答可以得到结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相 ． （3）请你进一步探索：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相 ． 考查目的：本题考查平行线的性质、判定的综合运用，以及分析推理和探究能力． 答案：（1）两直线平行，同旁内角互补；已知，角平分线的定义；（2）垂直；（3）平行． 解析：（1）主要考查平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”和角平分线的定义，填写推理的理由；（2）根据图示及第（1）题结论可知，∠1+∠2= ，再由三角形内角和可得，∠E=，所以AE⊥CE；（3）首先要根据题意画出图形(如下图)，由角平分线的定义和平行线的性质可得，∠1=∠2，所以由“同位角相等，两直线平行”可以判定，AF∥CE．
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