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《5．3．2 命题、定理、证明》同步测试（第2课时） 初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(合肥市教育局教研室) 一、选择题 1．下列说法不正确的是( )． A．定理一定是真命题 B．假命题不是命题 C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的 考查目的：本题考查定理、命题的概念． 答案：B． 解析：解答本题，只要根据定理、命题的定义进行判断即可．命题包括真命题和假命题，定理是正确性经过推理证实的命题．每个命题都有题设与结论两部分组成．据此可以判断，说法不正确的是B． 2．下列推理中，错误的是( )． A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵  ， ，∴ C．∵  ∥ ，∥ ，∴∥ D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD考查目的：主要考查相关知识、性质以及分析推理能力． 答案：B． 解析：选项A、B正确，根据是“等量代换”；选项C正确，根据是“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，是平行公理的推论；由选项D的题设“AB⊥EF，EF⊥CD”可以推断得到“AB∥CD”，即得到定理“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，而不是“AB⊥CD”，因此选项D错误． 3．下列选项中，可以用作证明命题“若  ，则 ”是假命题的反例是( )．A．  B． C． D． 考查目的：本题考查假命题的概念与判断方法，以及举反例的能力． 答案：A． 解析：反例即是满足命题条件，而使命题结论不成立的例子．本题举反例，只要使 满足，且 即可．在题目所给的4个选项中，只有满足这个条件，故答案应选A．二、填空题 4．下列关于“证明”的说法，正确的是________(填写序号即可)． ①证明是一种命题；②证明是一种定理；③证明是一种推理过程；④证明就是举例说明． 考查目的：本题考查定理和证明的定义等相关概念． 答案：③． 解析：“对一个命题的正确性进行推理、判断的过程”叫做证明，据此，可以选择给出的正确说法． 5．我们知道要说明一个命题是假命题，只要举一个反例．请你给出假命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”的一个反例 ． 考查目的：本题考查举反例的能力和判定一个命题是假命题的方法． 答案：答案不唯一，比如：一个锐角是  ，一个钝角是 ，它们的和为 ，不是平角．解析：寻找反例的重点是用逆向思维，寻找那些符合命题题设，不满足命题结论的例子． 6．在下列括号内，填上推理的根据． 如图，∠1=  ，∠2= ，求证：∥． 证明：∵∠1= (已知)，∴∠3=∠1= (_______________)． 又∵∠2= (已知)．∴∠2+∠3=  ．∴ ∥(_________________________)．考查目的：本题考查平行线的判定和对推理过程步步有据的理解． 答案：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行． 解析：填写理由，要分析清楚由什么条件，推出什么结论，然后对照所学的定义、定理或基本事实注明根据． 三、解答题 7．我们在小学就已经知道三角形的内角和等于  ，你知道为什么吗?下面是一种说明方法．请你完成下面的问题．（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．  （2）利用（1）所作的图形填空: ∵DE∥AB， ∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC(___________________________)． 又 ∵DF∥AC， ∴∠DEC=∠EDF(___________________________)． ∠C=∠FDB(___________________________)． ∴∠A=∠EDF(等量代换)． ∴∠A+∠B+∠C=___________________= ．考查目的：本题考查平行线判定的应用，以及对推理过程步步有据的理解． 答案：（1）如图所示：  （2）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠EDF +∠EDC +∠FDB． 解析：本题首先要根据题意准确地画出图形，然后再结合图形和已给的推理步骤，填写每一步推理的理由． 8．已知命题“若  ，则 ”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例； （2）若交换这个命题的题设和结论，得到一个新的命题，写出这个新命题，并判断这个新命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例． 考查目的：本题考查命题和真、假命题的概念，举反例判定一个假命题的方法等． 答案：（1）假命题．反例：取 ， ，则满足，但 ；（2）新命题：若，则．此命题为假命题．反例：取， ，则满足，但 ．解析：要判断命题“若 ，则”和“若，则”的真假，关键是要熟悉实数的相关知识，如实数的大小比较和乘方运算．交换命题的题设和结论，首先要分清已知命题的题设和结论；举反例，关键要寻求符合命题题设，但不满足命题结论的例子．
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