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《矩形》同步测试（第2课时） 湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形 分析：内角都相等的四边形即每个内角都等于90°，有三个角为直角的四边形是矩形． 答案：D． 点评：考查矩形判定定理的运用． 2．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD．如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB＝BC B．AC与BD互相平分 C．AC⊥BD D．AB⊥BD 分析：添加AC与BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形． 答案：D． 点评：考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用． 3．如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠CAN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）  A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定 分析：根据平行线中角的关系及平分线的性质，可知四边形ABCD是平行四边形，又有一个角是直角；还可以得出三个角是直角． 答案：Ｃ． 点评：题中条件较多，注意与特殊平行四边形判定所需的条件对接． 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上） 4．在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 ．(填上你认为正确的一个答案即可)． 分析：由AB∥DC，AB＝DC可知，四边形ABCD为平行四边形，因此可从角或对角线方面进行特殊化． 答案：答案不唯一，如∠A＝90°等． 点评：这是一道开放性题，选择不同的特殊化角度便可得到不同的答案． 5．在平面直角从标系中，点A，C的坐标分别为（0，4），（  ，0），当点B的坐标为 时，四边形OABC的矩形．分析：根据有三个角是直角的四边形为矩形，可知点B的坐标为（ ，4）．答案：（ ，4）．点评：本题结合坐标系考查矩形的判定． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF．当∠ACB为 度时，四边形ABFE为矩形．   分析：由操作AC=CF，BC=CE，则四边形是平行四边形，若是矩形，有AC=BC，而AB=AC，故△ABC是正三角形，则∠ACB为60°． 答案：60°． 点评：考查了对角线在矩形的性质与判定中的重要作用． 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 7．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．   点评：题中已知四边形ABCD是平行四边形，而图中无对角线，因此从角特殊化入手． 答案：∵∠MAD＝∠MDA，∴AM＝DM． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC． 又BM＝CM，∴△ABM≌△DCM．∴∠B＝∠C． ∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°．∴∠B＝90°． ∴平行四边形ABCD是矩形． 点评：本题考查平行四边形的性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定等的综合运用． 8．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．   （1）求证：OE＝OF； （2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 分析：由平行线与角平分线的性质易得等腰三角形．OC是直角三角形CEF斜边的中点，因此  ．由于 ，只需四边形AECF是平行四边形，即可判断它为矩形，在对角线方面可考虑对角线相互平分． 答案：（1）证明： ∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角 平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6． ∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∴EO＝CO，FO＝CO．∴OE＝OF． （2）∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°， ∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13， ∴OC＝EF＝6.5； （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形． 点评：本题综合考查平行线、角平分线的性质，平行四边形、矩形的判定的综合运用． (责任编辑：admin) |