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《17．2勾股定理的逆定理》同步测试（第2课时） 湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛 王 蓉 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内）． 1．下列四组数据：①8，17，17；②9，12，15；③1．2；1．5，2；④7，24，25，其中是勾股数的有（ ）． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 考查目的：理解勾股数的定义 答案：B． 解析：勾股数不仅满足是直角三角形的三边长还应该是正整数． 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）． A．∠A=∠B－∠C B．a:b:c=1:  :2C． ∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．  考查目的：根据三角形边，角所满足的数量关系来判断一个三角形是不是直角三角形． 答案：C． 解析：利用三角形的内角和求出角以及勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形． A选项中关系式∠A=∠B－∠C变形为∠A+∠C =∠B,因为∠A+∠C +∠B =180°,所以求得∠B =90°,所以△ABC为直角三角形；B选项中设  ，则 即 ，所以 为直角三角形；C选项中设 的度数分别为 ，则 ， ，所以 ， , ，所以不是直角三角形；D选项变形为 ，所以为直角三角形．故答案是C．3．如图，其中直角三角形的个数为（ ）．  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查目的：直角三角形的判断与勾股定理的逆定理的． 答案：C．
二、细心填一填(直接把答案填在题中横线上)． 4．直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为 ． 考查目的：分类讨论和勾股定理的运用． 答案：  或5．解析：当斜边长为4时，第三边长=  ；当第三边是斜边时，第三边长= ．5．小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．则小明向东走80m后，又走60m的方向是 ． 考查目的：勾股定理逆定理判断三角形的形状及方位角知识． 答案：向南或向北． 解析：小明所走的三段路程看成是三条线段，三条线段围成一个三角形且三边长度分别是80m，60m，100m，因为  ，所以这个三角形是直角三角形，所以小明向东走80m后，又走60m的方向是与原方向垂直的方向，所以答案是向南或向北．6．已知 的三边分别为 ，且 ， ， ，则的形状是 ．考查目的：勾股定理逆定理判断三角形的形状及整式的运算． 答案：直角三角形． 解析：  ， ， ， ，即 ，又因为  ，所以 ，所以 为直角三角形．三、用心做一做(解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程)． 7．如图所示的一块地，  ， ， ， ， ，求这块地的面积．  考查目的：会利用勾股定理及逆定理解决实际问题． 答案：  ．解析：连接  ，将题目中不规则的四边形面积转化成两个直角三角形的面积差．连 ，∵∴  ∵  ， ,∴  ∴  ∴这块地的面积为  ．8．如图，在  港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东600方向，以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达 岛，乙船到达 岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？考查目的：方位角及运用勾股定理及逆定理解决实际问题． 答案：南偏东300方向航行． 解析：先利用勾股定理的逆定理判断∠ACB=90°再用180°—60°－90°=∠SCA从而判断出乙船的航行方向． 依题意得：    ， ， ∵  ，  ∴  ∴ ∴  即：乙船沿南偏东300方向航行． (责任编辑：admin) |