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妙用规律性质巧解题 甘肃省镇原县王寨初中 慕志明 在竞赛辅导中，教师发现，有些数学竞赛题，只有通过运用数学规律与性质进行转化与处理，才能左右逢源，迅速解出准确结果，让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促使下，趁胜出击，以争取更大的胜利。请看如下例题： 已知正数a，b，c，d，e，f，同时满足：  ， ， ， ， ， ，则：a+b+c+d+e+f=__________。解法一：由于  与，与，与分别互为倒数，所以：由 得：a =4d，a=2d；由 得：b =16e，b=4e；由 ，得：c=64f，c=8f；由 得：bcef=1；由 得：acdf=1；由 得：abde=1；由 得：cf=be，cf=be。将“c=8f和b=4e”代入cf=be得：8f=4e ，2f=e，e= f。由 得：be=ad，be=ad。将“a=2d和b=4e”代入be=ad得：4e=2d， d=2 e，d=e= f=2f。将前述计算结果“a=2d=2 e=2f=4f，b=4e=4f=4f，c=8f，d=2f，e=f”代入中得： ，f = ，f= ，f= 。这样就有：a=2d=2 e=2f=4f=4=，b=4e=4f=4f=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2= ，e=f== a+b+c+d+e+f= +2+2++ += =7.8025检验：       解法二：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变，所以由  得 abcdef= ；由 得abcdef= ，由 得abcdef= ；由 得abcdef=2d；由 得abcdef=4e；由 得abcdef=8f。可见： ，a =16f，a=4f； ，b=32f，b=4 ； ，c=64f，c=8f；2d=8f，d=4f，d=2f；4e=2f，e=。这样就有： ，64f=1，f=，f=，f=；a=4f=4=，b=4=4=2，c=8f=8=2，d=2f=2=，e===。a+b+c+d+e+f= +2+2+++==7.8025解法三：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变：由于：“ ，，；，，”，所以： ，a=； ，b=2； ，c=2； ，d= ，d=； ， ； ；a+b+c+d+e+f=+2+2+++==7.8025解法四：由“  = ”得“abcdef=1”。由于给分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数，分式的值大小不变，所以： ，a=； ，b=2； ，c=2； ，d=； ，e=； ，f=。a+b+c+d+e+f= +2+2+++==7.8025想想看：您还有比上述更简单的解法吗？ (责任编辑：admin) |