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妙用“8”字模型 趣味生成新题 湖南省常德市武陵区芦山中学 魏 俊 同学们，你们想知道新习题一般是怎样设计出来的吗？今天，老师将引导你们一起，从一个重要的几何模型：“8”字模型出发，通过平移变换将它与三角形进行巧妙嫁接，趣味生成一些新的习题，让大家在操作中了解，趣味中感悟，反思中总结出一类关于求解多个角之和（或差）的巧妙方法。 一、“8”字模型 闪亮登场 如图1，在对顶  和 中，求证： 。证明：∵  ∴ 。 说明：由于图1这个重要的几何模型酷似数学“8”，所以我们习惯称之为“8”字模型。 二、探究合作 反思总结 例1：在图1和图2中，已知  ，将 平移后于 重合后，可得图3，请大家结合图3思考下列的问题：   （1）  ；分析简解：∵  ∴    ；（2）将图4中  之间的线段去掉，得图5，于是求的和可转化为求 的和，受此启发老师设计了如下新题：新题1：如图5，求 的和。（3）下面请大家尝试改变例1中图2和图3中图形的形状，如图5和图6，但是 的条件不变，聪明的你是否也能像老师一样利用平移去操作和思考，画出图7，然后设计出新的习题吗？   新题2：如图7，求 的和。部分学生成果展示：    新题3：如图8，求 的和。新题4：如图9，求  的和。新题5：如图10，求  的和。（4）在上面的探究基础上，当我们遇到求多个角的和（或差）时，我们可以这样去思考： 根据图形的特点，适当的添加辅助线构造“8”字模型，然后将求多角的和（或差）的问题转化为求三角形内角和问题。 三、举一反三 拓展创新 由于我们学习的几何图形除三角形之外还有四边形、五边形、…、n边形等等，我们可不可以将例1中的部分条件做一些修改，如将三角形换为四边形，是不是又可以得出新的习题呢？如果能，试将你的新发现与你的老师和同学一起分享，我相信你的老师和同学一定会为你的精彩发现而对你感到钦佩和赞扬。 (责任编辑：admin) |