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二次函数常见关系式符号的判定 湖北省黄石市下陆中学 陈 勇 二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下： （1）  抛物线开口向上； 抛物线开口向下．（2）  抛物线开口大小， 越大开口越小（3）  、 同号 对称轴在 轴左侧；、异号对称轴在轴右侧； =0对称轴为轴． （4）  抛物线与轴的交点在轴上方； 抛物线与轴的交点在轴下方；  抛物线必过原点． （5）  抛物线与 轴有两个交点； 抛物线与轴有唯一交点 ；  抛物线与轴没有交点．（6）  的符号由点( 1，)的位置来确定； 的符号由点( -1，)的位置来确定； 的符号由点(2，)的位置来确定。 例1如图1是抛物线  的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。解析：由图知：抛物线开口向下，  ；对称轴在轴左侧，、同号，故 ；抛物线与轴的交点在轴上方，；点( 1，)、点( -1，)分别在第四象限和第二象限，得<0, >0；抛物线与轴有两个交点，得；由对称轴 得=0． 例 2如图2，已知二次函数 的图像与轴相交于( ，0 )，( ， 0)两点，且 ，与轴相交于(O，-2)，下列结论：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ 。． 其中正确结论的个数为( )A．1个 B.2个 C.3个 D．4个 解析：由图知：  .当 时， ，所以 ，故③错误；因为抛物线与轴有两个交点，所以即 ，所以④正确；当 时，由图像得 ，即 ，所以 ，故①错误；因为，又，所以 ，故②错；当 时， ， 即 ，所以 故⑤错误． 所以答案选 A． (责任编辑：admin) |