从被开方数入手 湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 二次根式中被开方数的非负性,时常是求解二次根式问题的重要隐含条件。从被开方数入手,将会使很多问题迎刃而解。 一、确定二次根式有意义 例1.下列各式中一定是二次根式的是( ) A. ![]() ![]() ![]() ![]() 分析:二次根式的两个基本特征是①带二次根号“ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 例2.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 ⑴ ![]() ![]() ![]() ![]() 分析:使二次根式在实数范围内有意义,必有被开方数大于等于0。如果式子中含有分母,分母不能为0。 解:⑴由2-x≥0,x-1≥0,∴1≤x≤2,∴当1≤x≤2时,⑴式有意义; ⑵由2x—1>0 (∵分母2x—1≠0)∴x> ![]() ![]() ⑶由x—1≥0,x—2≠0,∴x≥1且x≠2 ,∴当x≥1且x≠2时,⑶式有意义; ⑷由于( x—3) ![]() 二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值 例3.已知y= ![]() ![]() 分析:由被开方数x—7,7—x互为相反数,且均需满足被开方数大于等于0。故x—7=7—x=0,由此求出x、y。 解:由 ![]() ∴ ![]() ![]() ![]() 例4.设等式 ![]() ![]() 解:由m≠x≠y,∴x—m≠0, y—m≠0 又被开方数 x—m≥0 , m—y≥0即y—m≤0 即有x—m>0,y—m<0 而被开方数 ![]() ![]() 将m=0代入等式,得 ![]() ∴ ![]() ![]() ![]() ![]() 下面两道练习题,同学们不妨试试。 1.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 ⑴ ![]() ![]() ![]() ![]() 2.若y= ![]() ![]() (发表于《小博士报·中学辅导》2006年10月23日) (责任编辑:admin) |