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构形求角一例 湖北省黄石市下陆中学706班 姜 凯 指导老师：周国强 例 如图1，已知BA∥DE，∠B＝150  ，∠D＝140，求∠C度数． 同学们一般是过点C作CF∥BA，运用平行线知识来求得∠C＝70 的．我经过一番思考，觉得还可构造多边形来求：一、构造三角形 解法1：如图2，连BD，因为BA∥DE，所以∠ABD+∠BDE＝180 所以∠CBD+∠CDB＝（150＋140）－180＝110，所以∠C＝180－110＝70． 解法2：如图3，延长BC、ED交于F，因为BA∥DE，所以∠F＝180 －150＝30，又∠CDF＝180－140＝40，所以∠BCD＝40＋30＝70． 二、构造四边形 解法3：如图4，过B作BF⊥DE交DE于点F，则∠CBF＝150 －90＝60，因为四边形的内角和为360，所以∠C＝360－140－90－60＝70． 解法4：如图5，过D任作一直线与直线DF交AB于F，因为BA∥DE，所以∠BFD＝∠FDE，所以∠CDF+∠BFD＝∠CDF＋∠FDE＝140 ，所以∠C＝360－140－150＝70． 三、构造五边形 解法5：如图6，任作一直线FG交DE于F，交BA于E，在五边形BCDFG中，∠C＝（5－2）×180 －180－140－150＝70． 事实上，在AB和DE之间画若干条直线，使它们与BC及CD构成任一多边形，都能运用多边形的内角和公式求出∠C＝70 ．注：此文发表于<中学生数学>初中版2008年11期. (责任编辑：admin) |