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巧用根与系数的关系解方程 湖北省黄石市下陆中学 周国强 如果实数  、 满足+=- ,= ,那么和是方程 ( ≠0)的两个根．依此解一类方程，常会取得事半功倍之效．请看几例：例1 解方程  - = 6．分析：原方程可化为 + = 6,而×=5，故可构造以和为根的一元二次方程 ,先求 ，继而解得 ， =-2, = ．例2 解方程（  +1）(+2)( +3)( +4)=120．分析：原方程可化为(  +5+6)( +5+4)=120，即(+5+6) （--5-4）=-120，而(+5+6)+ （--5-4） =2，故可构造以(+5+6)和（--5-4）为根的一元二次方程 -2-120=0．解得 =12， =-10,当=12时，+5+6=12，解得 =-6,=1；当=-10时，+5+6 =-10（方程无实根）；故原方程的根为=-6,=1．例3 解关于 的方程 + = ．分析：考虑到（ ） +（）=- ,而（）+（）=（+）-2×，所以×= [--()]= 0，故可构造以和为根的一元二次方程-=0，解得=,= ．例4 解方程 + =2 ．分析：考虑到 +（）=+ =( )，又+（）=（+）-2×=（ ）- ,所以（）+2×- 8 = 0，即（+4）（-2）= 0 ．因为＞0，所以只有=2，即  ×= 2,故可构造以和为根的一元二次方程-2+2 = 0，解得==．即==，经验=是原方程的根．例5 解方程 （ +2-6）+(-2)= 0．分析：由非负数性质得， +2=6，及=2，即×2= 8，故可构造以和2为根的一元二次方程 -6 +8 = 0,解出的值后，继而求得原方程的解为： , , , ．由以上几例可以看出，用韦达定理解方程，关键是将方程变形为“ +=，=”这种模型，再构造相应的一元二次方程，从而求出原方程的解．
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