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某班的数学老师在春节前夕向全班学生赠送“幸福数”．老师让学生按下列指令操作，并把各自获得的“幸福数”告诉他．指令如下： 1．先想定一个百位数字大于个位数字的三位数； 2．将上述三位数的数码反序排列，组成原数的逆序数(如752的数码反序排列，组成752的逆序数257)； 3．求原三位数减去它的逆序数的差，然后加上这个差的逆序数，就是“幸福数”． 学生报告各自获得的“幸福数”(个别计算有误的已得到纠正)，结果全班同学的“幸福数”都是1089！不少学生对此既惊讶又疑惑．有的学生又用不同的符合条件的三位数加以检验：    按这样的指令，会出现万人同一“幸福数”的情况吗？ 揭秘 设原来想定的三位数为  =100a+10b+c(a＞c)，它的逆序数为  =100c+10b+a．原三位数减去它的逆序数的差为 -=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100(a-c)+(c-a)． 注意到a＞c，所以a-c＞0． 于是100(a-c)+(c-a)=100(a-c-1)+100+(c-a)=100(a-c-1)+10×9+[10-(a-c)] 差的逆序数为100[10-(a-c)]+10×9+(a-c-1)． 将差与差的逆序数相加，所得“幸福数”为 100(a-c-1)+10×9+[10-(a-c)]+100[10-(a-c)]+10×9+(a-c-1) =100[(a-c-1)+10-(a-c)]+180+9=100×9+180+9=1089． (责任编辑：admin) |