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数独的候选数法解题技巧 ──三链数删减法 (Naked Triples) 概说 遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的当然就要以三链数删减法优先啰！  <图 1> 请看<图 1>的第 6 列，(6, 2)、(6, 3)和(6, 9)这三个宫格的候选数中， 相异的数字只有 4、5、9 三个；这时三链数删减法的条件已成立了！这表示第 6 列的数字 4、5 和 9 将只能填到这三个宫格之中了，因为：如果数字 5 将填入(6, 2)，那么(6, 3)就一定要填入数字 4、而 (6, 9)就只能填入数字 9 了；另外，如果数字 9 将填入(6, 2)，那么(6, 9)就一定要填入数字 4、而 (6, 3)就只能填入数字 5 了；不论哪一个状况出现，第 6 列的数字 4、5 和 9 都将已被使用，所以可将 他们自本列的其它宫格候选数中安全的删减掉，因为这三个数字已不再能成为其它宫格的候选数了。于是 (6, 1)的候选数 1、8、9 将被删减成 1、8；(6, 4)的候选数 5、6、9 将被删减成 6；(6, 5)的候选数 1、4、5、6、8 将被删减成 1、6、8；唯一候选数已出现在 (6, 4)了。 整理一下： 1. 当某列的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自 本列的其它宫格候选数中删减掉了。 2. 同理，当某行的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自 本行的其它宫格候选数中删减掉了。 3. 当然，当某一个九宫格的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自本九宫格的其它宫格候选数中删减掉了。 利用「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个的情形， 进而将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法 (Naked Triples)。 本法其实为数对删除法的推广，在介绍数对删减法时，因为我们的寻找标的是 数对，所以使用了一般人较能接受的数对这个名词，而说明成「找出某一行、 某一列或某一个九宫格中某两个宫格候选数恰为某个数对的情形，并将该数对自其它宫格候选数中删减掉」 的方法就叫做数对删减法。如果将以上的说明内容换成改成「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的 某二个宫格候选数中，相异的数字不超过 2 个的情形，进而将这 2 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」 的方法就叫做数对删减法也是成立的。 本法还可以继续加以推广： 1. 四链数删减法就是：「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某四个宫格候选数中，相异的数字 不超过 4 个的情形，进而将这 4 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法。 2. 五链数删减法就是：「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某五个宫格候选数中，相异的数字 不超过 5 个的情形，进而将这 5 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法。 3. ...... 如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的空间呢？ 三链数删减法示例 三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图 1> 就是 发生在列的例子了，其它的情况举例如下：  <图 2> <图 2> 是三链数删减法发生在列的例子：第 4 列中的(4, 2)、(4, 3)、(4, 9)三个宫格候选数中， 相异的数字只有 2、7、8 三个，所以可以将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是 (4, 4)的候选数 2、6、8 将被删减成 6，出现唯一候选数了。  <图 3> <图 3> 是同时应用列及行的三链数删减法的例子： 1. 首先：第 5 列中的(5, 7)、(5, 8)、(5, 9)三个宫格候选数中，相异的数字只有 1、2、8 三个， 这时，如果数字 1 被填入(5, 7)，那么(5, 9)将只能被填入数字 2，而(5, 8)就只能填入数字 8 了； 如果数字 2 被填入(5, 7)，那么(5, 9)将只能被填入数字 1，而(5, 8)一样只能填入数字 8 ； 如果数字 8 被填入(5, 7)，那么(5, 8)、(5, 9)将出现数对 1、2，所以数字 1、2 就只能被填到 (5, 8)、(5, 9)中；不论出现的是哪一种状况，数字 1、2、8 在本列都已使用，所以可以将 这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是(5, 4)及(5, 6)的候选数都被删减成 4、6。 2. 接下来：第 6 行中的(1, 6)、(4, 6)、(9, 6)三个宫格候选数中，相异的数字只有 5、6、7 三个， 这时，如果数字 7 被填入(1, 6)，那么(4, 6)将只能被填入数字 5，而(9, 6)就只能填入数字 6 了； 如果数字 6 被填入(1, 6)，那么(4, 6)、(9, 6)将出现数对 5、7，所以数字 5、7 就只能被填到 (4, 6)、(9, 6)中；不论出现的是哪一种状况，数字 5、6、7 在本行都已使用，所以可以将 这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是(5, 6)的候选数将继续被删减成 4，出现唯一候选数了。  <图 4> <图 4> 是三链数删减法发生在九宫格的例子：中央九宫格中的(4, 6)、(5, 4)、(5, 6)三个宫格候选数中， 相异的数字只有 3、8、9 三个，所以可以将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是 (6, 4)的候选数 3、5、9 将被删减成 5，出现唯一候选数了。 (责任编辑：admin) |